Методы решения задач

= 60. Рабочий должен сделать 60 деталей, его первоначальная производительность 20 деталей в день.

Ответ: 20 деталей в день; 60 деталей.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом - значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Пример:Из двух городов А и В, расстояние между которыми 250 км, навстречу друг другу выехали два туриста. Скорость движения первого равна 20 км/ч, второго – ЗО км/ч. Через сколько часов туристы встретятся?

Решение.

1-й способ.Математическую модель задачи представим в виде диаграммы. Причем длину одного отрезка по вертикали за 10 км. Длину одного отрезка по горизонтали - за 1 ч. Отложим на вертикальной прямой отрезок АВ

, равный 250 км. Он будет изображать расстояние между городами. Для удобства проведем еще одну ось времени через точку В. затем на вертикальных прямых станем откладывать отрезки пути, пройденные каждым туристом за 1 ч, 2 ч, 3 ч и т. д. Из чертежа видим, что через 5 ч они встретятся.

2-й способ.В прямоугольной системе координат по горизонтали отложим время движения (в часах), по вертикали - расстояние (в километрах).

Примем длину одного отрезка по вертикали за 10 км, а длину одного отрезка по горизонтали - за 1 ч. Построим графики, характеризующие движение каждого туриста. Движение первого туриста определяется функцией v = 20х

, второго -у

— 250-ЗОх

. Абсцисса точки их пересечения (точки О

) указывает, через сколько часов туристы встретятся. Из чертежа видно, что ее значение равно 5. Ордината указывает, на каком расстоянии от пункта А произойдет встреча. Ее значение равно 100.

3-й способ.Пусть время движения туристов до встречи изображается отрезком ОТ

, а скорость сближения - отрезком OS

. Тогда площадь S

прямоугольника OSOT соответствует расстоянию между городами А и В. Учитывая, что туристы сближаются каждый час на 20 + 30 = 50 (км), расстояние между городами равно 250 км, имеем уравнение 250 = 50 * ОТ, решив которое находим ОТ = 5 (ч). Итак, туристы встретятся через 5 ч.

Логический метод. Решить задачу логическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на переправы», классическим представителем которых являются задача о волке, козе и капусте, или задачи «на взвешивание». Практический метод. Решить задачу практическим методом - значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).

Пример.Некто истратил 30 р. Своих денег, после чего удвоил оставшиеся деньги. Затем он истратил 60 р., после чего опять удвоил оставшиеся деньги. Когда он еще истратил 90 р., у него осталось 70р. Сколько денег было вначале?

Решение:

Чтобы определить, сколько денег было первоначально, возьмем оставшееся количество денег и выполним обратные операции в обратном порядке. Берем оставшиеся 70 р., добавляем к ним истраченные 90 р. (160 р.), затем делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как второй раз удвоили оставшиеся деньги (80 р.). После этого добавляем 60 р. и находим, сколько денег было до того, как истратили 60 р. (140 р.). Делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как первый раз удвоили оставшиеся деньги (70 р.), прибавляем истраченные в первый раз 30 р. и находим первоначальное количество денег (100 р.). Ответ: первоначально было 100 р.

Иногда в ходе решения задачи применяются несколько методов: алгебраический и арифметический; геометрический, алгебраический и арифметический; арифметический и практический и т. д. в этом случае считают, что задача решается комбинированным методом.

Пример.Четыре товарища купили телевизор. Первый внес половину суммы, вносимой остальными, второй - треть того, что внесли все его товарищи, третий - четверть того, что все его товарищи, четвертый - оставшиеся 650 р. Сколько было уплачено за телевизор?

Решение:

Пусть первый товарищ внес х р., второй -у р., третий — z р. тогда, решая задачу чисто алгебраическим методом, по условию задачи получим достаточно громоздкую систему трех уравнений с тремя неизвестными.

Статьи о педагогике:

Место психологии в системе наук
Психология имеет многогранные связи, как с естественными, так и с социальными науками. Теоретико-методологической основой психологии является философия. С естественными науками психология связана общетеоретическими положениями, которые используются для обоснования закономерностей развития психики, ...

Организация детского производительного труда в колонии имени А.М. Горького
В самом начале организации трудовой жизни в колонии имени А.М. Горького Макаренко исходил из того, что труд сам по себе не может служить средством воспитательного воздействия на детей; он видел, что большинство воспитанников не питало отвращения к труду, что многие из них умели живо и весело работа ...

Основные принципы проектной работы
Российские преподаватели очень активно публикуют свои работы и обсуждают тему проектной методики в различных журналах. Я бы хотела обратиться в своей работе к Т.В. Душеиной, преподавательницы из города Выборг, что в Ленинградской области. В своей статье в журнале «Иностранные языки в школе» она даё ...