Метод разбиения задачи на подзадачи

⇒ ⇒ a 0 (-∞;-2) ∪ (0;+ ∞);

⇒ .

Объединяя решения данных задач, получаем ответ: а < - 2.

3)Разбиение области задачи на части.

Задача 5. Решить уравнение х - х+ х- х+ 1=0.

Решение. Изучая данное уравнение, возможно заметить, что нечетные степени переменной х входят в уравнение с отрицательным знаком. Такое положение может натолкнуть на мысль разбить область решения данного уравнения на области, включая области отрицательных и положительных действительных чисел:

• при х < 0 левая часть уравнения всегда принимает положительные значения, поэтому она не может быть равна нулю. Это значит, что в области отрицательных чисел уравнение решений не имеет.

• область неотрицательных чисел будем рассматривать как два промежутка в отдельности: а) 0 х < 1; б) х = 1; в)х > 1.

а) преобразуем данное уравнение следующим образом:

х + х - х + 1 – х = 0, далее х + х(1 - х) + 1 – х = 0. Тогда при х < 1 левая часть всегда положительна, и поэтому не равна правой части.

б) при х = 1 левая часть уравнения равна 1 .

в) рассматривая уравнение на множестве х >1, также его преобразуем:

х(х - 1) + х (х - 1) +1 = 0 . Очевидно, левая часть всегда больше 1.

Поскольку во всех трех случаях левая часть не равна 0, то уравнение решений на множестве неотрицательных чисел также не имеет.

Статьи о педагогике:

Структура и подготовка лекции
В структуре лекции выделяют три части: введение, основное содержание и заключение. Во введении устанавливается связь темы с пройденным материалом, определяются цели, задачи лекции, формулируется план лекции. Список информационных источников можно предложить во введении, а можно представить в конце ...

Трудности вступления выпускников в ВУЗы
Вчера в Минобрнауки рассказали, сколько ребят этим летом смогут принять на бесплатные места государственные высшие учебные заведения Сначала чиновники огорошили цифрами. - В 2010 году по сравнению с нынешним прием на программы специалиста и бакалавра сокращается почти на 60 тысяч, - рассказал дирек ...

Социально-педагогические предпосылки необходимости воспитания трудолюбия у детей дошкольного возраста
Программные задачи трудового воспитания детей дошкольного возраста можно объединить в несколько групп. Первая группа включает задачи воспитания положительного отношения к труду взрослых, стремления оказывать им посильную помощь, заинтересованность в результатах труда. При этом у детей формируются п ...