Метод разбиения задачи на подзадачи

⇒ ⇒ a 0 (-∞;-2) ∪ (0;+ ∞);

⇒ .

Объединяя решения данных задач, получаем ответ: а < - 2.

3)Разбиение области задачи на части.

Задача 5. Решить уравнение х - х+ х- х+ 1=0.

Решение. Изучая данное уравнение, возможно заметить, что нечетные степени переменной х входят в уравнение с отрицательным знаком. Такое положение может натолкнуть на мысль разбить область решения данного уравнения на области, включая области отрицательных и положительных действительных чисел:

• при х < 0 левая часть уравнения всегда принимает положительные значения, поэтому она не может быть равна нулю. Это значит, что в области отрицательных чисел уравнение решений не имеет.

• область неотрицательных чисел будем рассматривать как два промежутка в отдельности: а) 0 х < 1; б) х = 1; в)х > 1.

а) преобразуем данное уравнение следующим образом:

х + х - х + 1 – х = 0, далее х + х(1 - х) + 1 – х = 0. Тогда при х < 1 левая часть всегда положительна, и поэтому не равна правой части.

б) при х = 1 левая часть уравнения равна 1 .

в) рассматривая уравнение на множестве х >1, также его преобразуем:

х(х - 1) + х (х - 1) +1 = 0 . Очевидно, левая часть всегда больше 1.

Поскольку во всех трех случаях левая часть не равна 0, то уравнение решений на множестве неотрицательных чисел также не имеет.

Статьи о педагогике:

Воспитательное Общество благородных девиц
Смольный монастырь - любимое детище императрицы Елизаветы I, Смольный институт - императрицы Екатерины II. Организация института была началом планомерного воспитания русской женщины. Главным принципом первого института было воспитание в красоте и радости. По инициативе Ивана Ивановича Бецкого в 176 ...

Развитие силы
Сила — способность человека преодолевать внешнее сопротивление или противодействовать ему за счет мышечных усилий. Она характеризует взаимодействие двух тел (например, спортсмена и опоры, спортсмена и снаряда) и непрерывно меняется с течением времени. Поэтому при оценке силы, проявляемой в разных д ...

Значение ознакомления с массой предметов для сенсорного, умственного и математического развития детей дошкольного возраста
Формирование понятия «масса» опирается на развитие «барического чувства» (греч. baros - тяжесть, barys - тяжелый). «Барическое чувство» возникает в результате давления предмета на поверхность тела человека. Не случайно, определяя тяжесть предмета, человек как бы «взвешивает» его на ладонях своих ру ...