Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Воспитание у детей чувства гражданственности
Целью формирующего эксперимента была разработка системы комплексных занятий по следующим блокам: знание о родном крае, толерантность, права и обязанности ребенка. А также внедрения их в учебный процесс ДОУ № 60 Мирабадского района г.Ташкента. Цель первого занятия: «Символика флага Республики Узбеки ...

Технология развития нововведений в обучении истории
Термин "инновация" появился в исследованиях ученых XIX века и означает - введение отдельных элементов культуры, в другую среду. Такое значение этого понятия сохранилось в современной этнографии. Педагогические инновации стали предметом пристального внимания наших и западно-европейских кол ...

Постоянные формы внеклассной работы по литературному краеведению
Кружковая работа по краеведческой литературе в школе находит большее распространение среди старшекласс­ников. Однако при должном руководстве в среднем звене она также вызывает интерес учащихся и приводит к ощутимым результатам. Кружок литературных краеведов объединяет уча­щихся средних или старших ...