Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Деятельность школьного туристского клуба
В рамках деятельности школьного туристского клуба учащиеся школы в течение нескольких последних лет осуществили по территории Прикамья спортивные походы разной степени и категории сложности: пешие (хребты Кваркуш, Мартай, Курыксар, Тулымский Камень, Помяненный Камень); водные (сплав по Койве, Чусов ...

Организация работы по обучению созданию портретной зарисовки
1. Подготовленность речи. Другой важный параметр в жанровой характеристике портретной зарисовки – особенности высказывания, как известно, портретная зарисовка в письменной форме – полностью подготовленный текст. Адресант тщательно продумывает содержание. Устный же текст может быть частично подготов ...

Анализ и полученные результаты практической реализации программы «ОПК» в условиях МАОУ СОШ №3 г-к Анапа п. Витязево
Хороший духовный рост заметен у учащихся 5-х классов, начавших изучение модуля в 2012 году. Дети стали активными участниками в проведении православных праздников в храме и школе, школьных научно-практических конференциях. На уроках ребята знакомятся с нравственными и духовными основами православия. ...