Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Сущность и характеристика творческого потенциала
«Творческий потенциал - может рассматриваться как нереализованные, но имеющиеся у человека способности (или способности еще не развитые, не связанные со сферой их проявления даже в плане представлений) или как творческая характеристика личности, складывающаяся из интеграла специальных способностей, ...

Анатомо-физиологические особенности детей 7-10 лет
В детском возрасте должен быть особо выделен период прихода ребенка в школу. В этот период происходит адаптация к новым условиям существования, неодинаково переносимым детьми. В первые недели и месяцы обучения у первоклассников обнаруживаются неблагоприятные сдвиги нервной и сердечно-сосудистой сис ...

Выборочный анализ поэтического произведения как комплексный подход к его пониманию
В учении об особенностях поэтического языка заложен фундамент, на котором держится весь русский формальный метод. Русский литературный язык, по происхождению своему чужеродный, настолько проник в толщу народа, что уравнял с собой многое в народных говорах, зато литература начала проявлять любовь к ...