Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Соответствие развивающей среды возрасту детей
Все изменения в психологическом содержании деятельности соотносимы с возрастом, имеют ярко выраженную иерархию, что позволяет выстроить психологическое дерево целей развивающей предметной среды детства. Стержень (ствол) этого дерева – возраст ребенка от рождения до 7 лет. Каждый возрастной период ( ...

Ценностные ориентации: социокультурный контекст
В начале работы следует обозначить принципиально важную для нас взаимозависимость систем ценностей людей и типа общества, в котором они живут. Поскольку ценности это психосоциальное явление (более подробно – в гл. 1.3.), то и структура ценностей индивидов, групп во многом зависит от типа общества, ...

Методика диагностики развития речи дошкольников
Данная методика предназначена для определения уровня развития словарного запаса детей 4-7 лет, а также способности к использованию в своей речи усвоенной лексики. Методика состоит из 6 заданий, имеющих определенную направленность. Каждое задание оценивается баллами и интерпретируется в зависимости ...