Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Упражнения, ориентированные на развитие письменной речи
При обучении чтению главное, чтобы задание создавало установку на чтение: учащийся должен чётко осознать с какой целью он читает, какие приёмы, соответствующие этой цели, он должен использовать. Обучение чтению начинается с чтения звуков, слогов, слов, затем словосочетаний, предложений, и высшей ед ...

Воспитание выносливости
Выносливостью называют способность противостоять утомлению в какой-либо деятельности. Известно, что утомление выполняет защитную функцию в организме и ведет к временному снижению работоспособности задолго до истощения работающих органов и систем. В любой деятельности человека участвует организм в ц ...

Проблемность в обучении иностранным языкам и культурам
Реализация основной цели обучения иностранного языка в школе, т.е. формирование у школьников черт вторичной языковой личности предполагает формирование не только способности к межкультурной коммуникации, но и качеств, которые способствуют самой личности школьника. Традиционный подход к обучению ино ...