Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Методы и направления развития творческого потенциала подростков средством фотоискусства
Положительное воздействие фотографии на личность и ее отношение с окружающим миром могут проявляться как при самостоятельных занятиях, так и при создании и обсуждении фотоснимков совместно со специалистом (преподавателем, психологом,) и между других учащихся. Искусство фотографии само по себе много ...

Основные принципы обучения говорению
Говорение - чрезвычайно многоаспектное и сложное явление. Во-первых, оно выполняет в жизни человека функцию средства общения. Во-вторых, говорение - это один из видов человеческой деятельности. В третьих, важно помнить, что в результате деятельности говорения возникает его продукт - высказывание. И ...

Создание условий для формирования эстетического воспитания
Одной из истинных человеческих потребностей является потребность в красоте как естественное стремление человека к гармонии, целостности, равновесию и порядку. О том, что это именно жизненная потребность человека, говорят результаты исследований антропологов, установивших, что на определенной стадии ...