Метод моделирования

Так как 2)середины сторон треугольника – основания медиан, то получаем, что каждая медиана этого треугольника имеет на своих концах массы 1 и 2, считая от вершин треугольника.

3) Пользуясь третьим положением, получим, что точка равновесия каждой медианы имеет массу равную трем. Это говорит о том, что точки равновесия медиан совпадают, то есть медианы пересекаются в одной точке. Используя второе положение, получаем, что данной точкой равновесия каждая медиана делится на два отрезка, которые будут находиться в отношении 2 к 1, считая от вершин треугольника.

Векторная модель. Для доказательства данного утверждения необходимо вспомнить формулу деления отрезка в данном отношении для векторов.

Итак, пусть точка M делит отрезок AB так, что AM=λMB (*), тогда для любой точки О выполнимо следующее векторное соотношение: . . , где λ≠ – 1.

Чтобы доказать эту формулу, возьмем векторы и . Подставляя эти соотношения в формулу (*), получаем

, иначе . Группируя векторы, получаем выражение . Отсюда

, где λ≠ – 1.

Решение. Выберем произвольную точку О в качестве общего начала векторов.

На медиане А А возьмем точку G, делящую ее C в отношении 2 : 1, считая от точки А. Тогда на основании формулы деления отрезка в данном отношении будем иметь: и GА₁

.А В

Тогда для произвольной точки О.

В это выражение векторы входят равноправно, поэтому векторы к точкам, делящих медианы в отношении 2 : 1, будут иметь то же выражение. Это означает, что делящие точки совпадают.

Статьи о педагогике:

Методические особенности изучения темы: «электролиз растворов и расплавов
Урок по теме: Электролиз" Проверка, корректировка и углубление знаний учащихся по теме «Электролиз» через эксперимент и решение задач. - Формирование навыков техники выполнения эксперимента, умения решать расчетные и качественные задачи, составлять уравнения химических реакций, протекающих при ...

Силовая подготовка – основа физической подготовленности школьников старших классов
Многие авторы отмечают, что школьники 9-11 классов имеют недостаточную скоростную, силовую, скоростно - силовую подготовку (А.В. Лотоненко, 1988; Н.М. Соловьев, 1982; В.В. Волков, 1984; В.Г. Присенко, 1984 и д.р.) что создает определенные трудности при разучивании нового материала на уроках физичес ...

Лингвистический аспект формирования синтаксической структуры простого предложения у детей дошкольного возраста с ОНР 3 уровня
Предложение – это наименьшая единица общения, оформленная грамматически, обладающая смысловой и интонационной завершенностью и выражающая сообщение, вопрос или волевое побуждение. По своему строению и значению предложения очень разнообразны. По количеству грамматических основ они делятся на простые ...