Роль задач с практическим применением в развитии предметной мотивации

При решении можно использовать следующий алгоритм:

1. Сколько бассейнов заполняют все источники за 1 день:

2. Сколько времени потребуется, чтобы заполнить 1 бассейн:

На основании этой задачи можно составить различные однотипные задачи, используя следующую общую задачу:

Задача 2

Из под земли бьют источников. Первый заполняет бассейн за m1 дней, второй - за m2 дней, ., п-й - за mn дней. Сколько времени потребуется всем источникам вместе, чтобы заполнить бассейн?

Частные формулировки общей задачи можно изменить и по содержанию. Для этого вместо «источников» можно взять бригаду, автобусный парк и т.д. К такому типу относится следующая задача.

Задача 3

Со склада различным потребителям распределяется определённое количество товара. Имеется 5 автопарков. Первый развозит весь товар за 2 дня, второй - за 1 день, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня и пятый - за 6 дней. Сколько часов потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развести весь товар, если каждый автопарк ежедневно работает 9 часов?

Решение: 1. Сколько товара развозят все автопарки за 1 день:

2. Сколько дней потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развезти весь товар:

(дней).

3. Сколько часов потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развезти весь товар:

(часа).

Ответ: 4 часа.

Решение задач этого типа убеждает учащихся в единстве математических методов, в единстве связей практики и абстрагирования.

Для учащихся, увлечённых химией, физикой и биологией, важны задачи со следующим содержанием.

Задача 4

В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.

Решение:

Графический метод:

Рис. 1

Ответ: 12,5%

Метод последовательных вычислений:

Сколько растворенного вещества содержится:

а) в 100 г 20%-ного раствора? [100•0,2 = 20(г)];

б) в 300 г 10%-ного раствора? [300•0,1 = 30(г)].

Сколько вещества содержится в образовавшемся растворе?

20 г + 30 г = 50 г.

Чему равна масса образовавшегося раствора?

100 г + 300 г = 400 г.

Какова процентная концентрация полученного раствора?

(50/400)100 = 12,5(%).

Ответ: 12,5%

Алгебраический метод:

Пусть х - процентная концентрация полученного раствора. В первом растворе содержится 0,2•100 (г) соли, во втором - 0,1•300 (г), а в полученном растворе - х• (100 + 300) (г) соли. Составим уравнение: 0,2•100 + 0,1•300 = х• (100 + 300). Получаем х = 0,125 (12,5%).

Ответ: 12,5%

Задача 5

Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Решение:

Алгебраический метод:

а) C помощью уравнения:

Пусть х (кг) - масса 1-го раствора, тогда (кг) - масса 2-го раствора.

Получаем:

- 0,1•х (кг) соли содержится в 1-ом растворе;

- 0,25• (3-х) (кг) соли содержится в 2-ом растворе;

- 0,2•3 (кг) соли содержится в смеси.

Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах равна массе соли в смеси, составим уравнение: 0,1х+0,25•(3-х)=0,2•3 или х=1. Итак:

-х=1 (кг) - масса 1-го раствора;

-3–х = 3–1=2 (кг) - масса 2-го раствора.

Ответ: 1 кг, 2 кг.

Статьи о педагогике:

Семья как социокультурная среда воспитания и развития личности
Семейное воспитание – общее название для процессов воздействия на детей со стороны родителей и других членов семьи с целью достижения желаемых результатов. Социальное, семейное и школьное воспитание осуществляется в неразрывном единстве. Проблемы семейного воспитания в той части, где они соприкасаю ...

Педагогическая система А.С. Макаренко
Антон Семенович Макаренко (1888—1939) — один из виднейших отечественных педагогов, всю свою научную деятельность связывал с воспитательной практикой (прак­тически осуществлял воспитательную работу в колонии для малолетних преступников, преобразовав ее в комму­ну, — этот педагогический опыт Макаренк ...

Программа экологического воспитания школьников 11-15 лет посредством туризма
Программа рассчитана на 3 года, усложнение материала из года в год происходит по спирали (т. е. возврат к тем же темам, но с более широким и углубленным изучением), с учетом индивидуальных способностей детей (физических, творческих, морально-волевых). Время обучения на каждом году: 1 г.о. – 144 час ...