Система эвристических методов Г.Д. Балка

Система эвристических приемов Г.Д. Балка имеет в своей основе некоторые методы, рассмотренные выше, такие как введение вспомогательных неизвестных, преобразование задачи в равносильную ей, разбиение задачи на подзадачи. Однако, помимо того, важными для эвристических рассуждений автор считает методы индукции, аналогии, метод рассмотрения предельных случаев, “соображения непрерывности”, метод малых изменений.

Именно эти методы М.Б Балк и Г.Д. Балк практиковали в своей работе в школе еще в 1969 году, считая их базовыми в процессе поиска решения нестандартной задачи. Эти же методы, не включенные в систему эвристических приемов Л.М. Фридмана, подробно будут рассмотрены на примерах решения нестандартных задач в данном пункте.

В математике зачастую имеют место такие случаи, когда аналогичные, сходные условия приводят к сходным результатам. Чтобы таким положением было возможно воспользоваться, необходимо научиться (хотя бы на небольшом числе упражнений) формулировать математические предложения по аналогии. Но также нельзя забывать, что сравнение не является доказательством и предложения, сформулированные по аналогии, могут оказаться ошибочными.

И хотя предложения, сформулированные по аналогии, могут оказаться ошибочными, все же часто оказывается, что такие предложения истинны.

Но не только для формулировки новых правдоподобных математических фактов полезно привлекать аналогию, поскольку еще более ценно научиться сознательно привлекать аналогию при поиске способа решения трудной задачи.

В основном метод аналогии применим при решении геометрических задач (в том числе задач стереометрии по аналогии с планиметрическими).

Рассмотрим пример геометрической задачи, когда найти способ решения позволяет метод аналогии.

Задача 12. Зная стороны треугольника ABC, вычислить радиус r вневписанной окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

Данная задача не является стандартной, поэтому сразу трудно определить алгоритм ее решения. Но возможно, что из рассмотрения вспомогательной задачи, сформулированной для исходной по аналогии, нетрудно будет найти способ решения исходной. Аналогичная ей может выглядеть следующим образом:

Зная стороны a, b, c треугольника ABC, вычислить радиус r вписанной окружности.

Решение. 1. Соединим центр О вписанной окружности с вершинами треугольника ABC.

2. S = S + S + S (1)

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = cr, S = br, S = ar.

Статьи о педагогике:

Анализ и оценка опытно экспериментальной работы
III этап: на этом этапе подводился анализ всех мероприятий, проведенных с учениками по формированию у них познавательного интереса. Мы использовали ту же самую диагностику, чтобы посмотреть, какие изменения произошли в познавательном интересе у учащихся 2б класса, полученные результаты представлены ...

Речевая готовность детей к школьному обучению
В современной психологии и педагогике пока не существует единого и четкого определения понятия «готовности» или «школьной зрелости». В решении вопросов готовности детей к школьному обучению существует два направления. Первый подход можно назвать педагогическим. Сторонники педагогического подхода оп ...

Практические рекомендации по использованию игр природоведческого содержания
В старшем дошкольном возрасте дидактические игры используются в основном в целях систематизации представлений о мире природы, а также для развития таких психических процессов, как внимание, память, мышление, воображение и т.д. В связи с усложнением образовательной нагрузки кардинально меняются и са ...