Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Организация природоведческой работы в повседневной жизни дошкольников
Понятие повседневная жизнь предусматривает процесс воспитания детей в разные режимные моменты. С точки зрения экологического воспитания наибольшее значение имеют утренние часы (до завтрака), когда дети приходят из дома, - это самое подходящее время для проведения мероприятий в уголке природы, проме ...

Семья как социокультурная среда воспитания и развития личности
Семейное воспитание – общее название для процессов воздействия на детей со стороны родителей и других членов семьи с целью достижения желаемых результатов. Социальное, семейное и школьное воспитание осуществляется в неразрывном единстве. Проблемы семейного воспитания в той части, где они соприкасаю ...

Современное применение технологии коллективного воспитания А.С. Макаренко
Сегодня огромная ценность теории и практики А.С. Макаренко в том, что он сформулировал ряд важных идей в области педагогики: связь воспитания с жизнью, многостороннее воздействие на отношения с помощью деятельности, многообразие внутриколлективных и межколлективных отношений. Несмотря на то, что да ...