Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Мариинское женское училище
В 1857 году у Вышнеградского созрел план такого женского учебного заведения, куда небогатые семьи могли бы посылать дочерей для основательного образования, не чувствуя тягости вносить за это значительную плату. В конце того же года он представил в совет Павловского института свои соображения о возм ...

Психолого-педагогическая сущность формирования положительного отношения младших школьников к миру труда и профессий
Выявление психолого-педагогической сущности формирования положительного отношения младших школьников к миру труда и профессий начнём с выявления сущности понятий, составляющих основу проблемы нашего исследования. По мнению С. П. Баранова, «и общественное признание, и материальное благосостояние чел ...

Качества хорошей речи
Один из основоположников культуры речи С. И. Ожегов писал: «Высокая культура речи — это умение правильно, точно и выразительно передавать свои мысли средствами языка. Но высокая культура речи заключается не только в следовании нормам языка. Она заключается еще и в умении найти не только точное сред ...