Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Влияние гармоничных и дисгармоничных звучаний
В век информационных технологий у человека нет возможности остаться наедине со своими мыслями, нас окружает непрерывные поток информации, который начинается с того, как мы выходим с утра на улицу. Например, спускаясь по эскалатору в метрополитене, нет никаких шансов погрузиться в литературу (будь т ...

Требования к формированию и использованию развивающей среды
К развивающей среде дошкольных учреждений предъявляются требования педагогические, эстетические, гигиенические и экономические. Педагогические: соответствие задачам и содержанию «Программы воспитания и обучения в детском саду»и требованиям дошкольной дидактики; общая педагогическая направленность с ...

Зарождение систем воспитания
Система воспитания — это совокупность взаимосвязанных целей и принци­пов организации воспитательного процесса, методов и приемов их поэтапной реа­лизации в рамках определенной социальной структуры (семьи, школы, вуза, госу­дарства) и логике выполнения социального заказа. Любая система воспитания во ...