Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Соответствие развивающей среды возрасту детей
Все изменения в психологическом содержании деятельности соотносимы с возрастом, имеют ярко выраженную иерархию, что позволяет выстроить психологическое дерево целей развивающей предметной среды детства. Стержень (ствол) этого дерева – возраст ребенка от рождения до 7 лет. Каждый возрастной период ( ...

Понятие осанки, ее виды и анатомо-физиологические особенности
Осанка – привычное положение тела при сидении, стоянии, ходьбе. Она начинает формироваться с раннего детства и зависит от формы позвоночника, равномерности развития и тонуса мускулатуры торса. Осанка – это умение без особого напряжения сохранять правильную позу в различных положениях: сидя, при ход ...

Понятие и сущность познавательного интереса
Интерес- форма проявления познавательной потребности, обеспечивающий направленность личности на осознание целей деятельности и тем самым способствующая ориентировке, ознакомлению с новыми фактами, более полному и глубокому отражению действительности. Удовлетворение интереса не введёт к её участию, ...