Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Характеристика психолого-педагогического сопровождения деятельности воспитателя инклюзивной группы на 1 этапе
1 этап психолого-педагогического сопровождения: вхождение воспитателя в инклюзивное образовательное пространство. Этот этап соответствует этапу адаптации воспитателя к новым обязанностям и характеризуется тем, что он начинает посещать ребёнка с ОВЗ в условиях дома, знакомится с ребёнком и его семьё ...

Второй этап развития географии городов России
Быстрый рост числа городов, реконструкция старых городов в связи с индустриализацией потребовали разработки новых подходов в градостроительстве, отвечающих динамическому характеру современного города. Появились новаторские схемы “развивающегося города” Н.А. Ладовского, параллельного развития основн ...

Образовательная система в колонии
В своем опыте Макаренко успешно соединял умственный труд с физическим, осуществляя одно из основных положений марксистской педагогики. Коммунары впоследствии, как известно, четыре часа в младших и пять часов в старших классах учились в общеобразовательной школе, а четыре часа работали на производст ...