Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Задания и упражнения для тестового контроля речевых умений
Речевые умения – это способность управлять речевыми навыками для решения задач, возникающих в ходе речевых действий, таких как умения аудировать, говорить, читать, писать, переводить. Качества умения: осознанность – заключается в том, что, совершая то или иное действие, учащийся осознает цель дейст ...

Роль инновационных технологий в обучении истории
В методической литературе на сегодняшний день довольно мало информации о новейших технологиях преподавания. Одной из ведущих мировых тенденций в развитии современного образования является переход к непрерывному, открытому образованию, которое формирует основу информационного общества. Реализация пр ...

Педагогическая система А.С. Макаренко
Антон Семенович Макаренко (1888—1939) — один из виднейших отечественных педагогов, всю свою научную деятельность связывал с воспитательной практикой (прак­тически осуществлял воспитательную работу в колонии для малолетних преступников, преобразовав ее в комму­ну, — этот педагогический опыт Макаренк ...