Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Оздоровление организма
В основу одной из современных концепций здоровья положена аэробная производительность человека – максимальное количество кислорода, которое человек может освоить за одну минуту. Эта производительность зависит от емкости легких, скорости кровообращения, частоты сердечных сокращений, уровня тканевого ...

Специфика ценностей российского общества
Многие ученые отмечают своеобразие исторического и социокультурного развития нашей страны, что связано не только с ее геополитическим положением, но и с культурой и менталитетом всего населения. Поэтому и смена ценностных идеалов у нас так же имеет свои индивидуальные черты. Как отмечают Лапин Н.И. ...

Разработка и апробация системы уроков с использованием ролевых игр для развития диалогической речи на уроках английского языка
На данном этапе исследования (в рамках формирующего этапа) было разработано и проведено 8 уроков, в течение которых использовались ролевые игры, направленные на развитие диалогической речи. Ролевые игры являли собой определенную ролевую ситуацию. Основными параметрами, определяющими характер ролево ...