Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Развивающая среда в ДОУ
Мощный обогащающий фактор детского развития - социокультурное окружение и его предметные среды. Каждый ребенок в своем развитии испытывает несомненное влияние семьи, ее быта, культурных предпочтений, формы занятости старших и содержания семейных досугов. Детский сад как образовательный центр всегда ...

Методические разработки по теме "Каучуки"
Добиться понимания всеми учащимися взаимосвязи строения и свойств каучука. Обучающие цели урока: Раскрыть взаимосвязи строения и свойств вещества на примере различных видов каучука; Актуализировать знания по проблеме взаимодействия “Человек - Природа”. Развивающие цели урока: Способствовать формиро ...

Морфологические категории прилагательного
Прилагательному как части речи свойственны морфологические категории рода, числа и падежа . Все эти категории у прилагательного – словоизменительные и выявляются синтаксически; морфологические значения прилагательных повторяют морфологические значения существительных, с которыми они согласуются. Ка ...