Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Краткие сведения об «образовательной карте» города, района
Одной из приоритетных задач допрофильной подготовки и профильного обучения является организация информационной работы с учащимися основной и старшей школы. Допрофильная подготовка и профильное обучение, как правило, должны начинаться с информирования учащихся и их родителей об образовательных возмо ...

Задачи, определяемые возрастом воспитанников
а) Задачи воспитательной работы с детьми дошкольного возраста: - развитие любознательности, являющейся основой познавательной активности ребенка; - охрана и укрепление здоровья детей; - формирование навыков культурного поведения; - воспитание любви к родному краю; - воспитание толерантного отношени ...

Общая характеристика учебной деятельности
Обучение - конкретный вид педагогического процесса, в ходе которого под руководством специально подготовленного лица (педагога, преподавателя) реализуются общественно обусловленные задачи образования личности в тесной взаимосвязи с ее воспитанием и развитием. Правильное понимание самого процесса об ...