Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Методические разработки опытов, с использованием цифровой лаборатории «Архимед», для урочной деятельности
В предлагаемых работах используется, входящие в состав цифровой лаборатории «Архимед» карманный компьютер (КПК), устройство NOVA5000, TriLink, датчик рН и датчик температуры. Тема: Растворение как физико-химический процесс. Растворимость. Типы растворов Тема «Растворение как физико-химический проце ...

Общие свойства и особенности города
Нет недостатка в словах и выражениях, в которых города характеризовались как исключительное явление: “Город — интеграл человеческой деятельности”, “Города есть лучшее из того, что создано человеческой цивилизацией за всю историю ее развития”, “Города — духовные мастерские человечества”, “Город — од ...

Формирование нравственности учащихся
Формирование нравственности учащихся – важнейшая задача школы. Мораль как регулятор поведения личности. В процессе воспитания личности исключительно важное значение имеет формирование ее нравственности. Дело в том, что люди, будучи членами социальной системы и находясь во множестве общественных и л ...