Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Система развивающего обучения Л.В. Занкова
С идеями развивающего обучения связывается возможность изменений в школе. В последние годы значительные изменения происходят в системе начального обучения. Увеличено количество вариативных учебни­ков (с 7 в 1990 г. до 58 в 1999 г.). Практически все учебники оснащены так называемым «шлейфом» (пропис ...

Методика воспитания быстроты сложных двигательных реакций
Наиболее значительные требования, связанные с быстротой сложных двигательных реакций, предъявляются в видах спорта, характеризующихся постоянной и внезапной сменой ситуации действий (спортивные игры, единоборства, слалом, скоростной спуск, мотоциклетный спорт и т. д.). Большинство сложных двигатель ...

Особенности игровых приемов и их применение в разных возрастных группах
Обучение рисованию в младшем возрасте начинается с игровых упражнений. Их цель — сделать более эффективным и процесс обучения детей по созданию простейших линейных форм и развитие движений руки. Дети вслед за воспитателем сначала проводят рукой различные линии в воздухе, затем пальцем на бумаге, до ...