Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Уровень физической подготовленности
Показатели быстроты движений, которые определялись тестовым бегом на 30 метров, были проанализированы, и на основе этого анализа нами была создана Диаграмма 9. На ней четко видна положительная динамика показателей: уменьшение показателей ниже среднего на 47,8%. Так же как и положительная динамика в ...

Развитие выносливости
Выносливость — это способность совершать работу заданной интенсивности в течение возможно более длительного времени. Так как длительность работы ограничивается в конечном счете наступающим утомлением, то выносливость можно охарактеризовать как способность организма противостоять утомлению. Длительн ...

Принципы построения системы контроля
К системе контроля предъявляются определеннее требование и при ее по­строении следует придерживаться основных принципов. Объективность — является основным требованием и принципом для организации контроля. Она заключается в том, что система контроля должна быть дружественной по отношению к учащимся. ...