Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Психолого-педагогическая характеристика младшего школьного возраста
В младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития. Их выявление и эффективное использование — одна из главных задач возрастной и педагогической психологии. Но прежде чем использовать имеющиеся резервы, необходимо подтянуть детей до нужного уровня готовности к обучению. С ...

Сущность и особенности нравственной культуры подростков
Из проведенного нами исследования следует, что понятие «нравственная культура» имеет очень широкий спектр толкования. Само понятие, укоренившись прочно в научно – публицистической литературе и в повседневном общении, оставляет за собой некоторую терминологическую неопределенность в системе этическо ...

Основное понятие «речевого навыка»
Навык есть способность совершать относительно самостоятельное действие в системе сознательной деятельности, которое благодаря наличию полного комплекса качеств стало одним из условий выполнения деятельности. Каждый из навыков как действие состоит из двух операций, находящихся в тесной взаимосвязи к ...