Система эвристических методов Г.Д. Балка

5. Из (1) следует, что S = ( c+ b+ a )r = pr, откуда r =, или A

r = .BC

Решение задачи К+1. 1. Соединим центр Овневписанной окружности с вершинами ABC.

2. S = S + S – S (1).

3. Обозначим площадь треугольника ABC через S, тогда по формуле Герона

S = .

4. S = , S = , S = .

5. Из (1) первого следует, что S = ( c+ b - a )r =( p-a)r, откуда

r= или r= . Задача решена.

На данном примере наглядно показан прием аналогии решения задач, которым можно пользоваться, соблюдая следующие этапы:

a) подбор задачи, аналогичной исходной, т.е. такой, что у нее и исходной задачи сходные условия и сходные заключения. Вспомогательная задача конечно должна быть проще исходной или ее решение должно быть известно;

б) после решения вспомогательной задачи проводятся аналогичные рассуждения для решения исходной задачи.

Индукция один из самых важных эвристических методов, поскольку рассмотрение частных случаев задачи вполне вероятно может привести решающего к методу решения задачи в общем случае. Подробнее – если задача трудная, то полезно попытаться выделить какой-либо простой ее частный случай, с которым нетрудно справиться. После этого следует перейти к другим, более сложным случаям, и так до тех пор, пока будет решена задача.

Следующая задача хорошо иллюстрирует рассматриваемый метод.

Задача 13. В двух ящиках имеются шары: в одном m, в другом n (m>n). Двое играющих поочередно вынимают шары из ящиков. Каждый раз игроку разрешается взять любое число шаров, но только из одного ящика. Выигравшим считается тот, кто вынет последний шар. Как должен играть первый, чтобы выиграть?

Статьи о педагогике:

Общая методика повышения предметной мотивации
Эффективное формирование предметной мотивации школьников было осуществлено в рамках специального организованного обучения математике, удовлетворяющего следующим требованиям: – Цели и содержание обучения соответствуют требованиям программы по математике; – Использованные методы обучения соответствую ...

Практические рекомендации по использованию игр природоведческого содержания
В старшем дошкольном возрасте дидактические игры используются в основном в целях систематизации представлений о мире природы, а также для развития таких психических процессов, как внимание, память, мышление, воображение и т.д. В связи с усложнением образовательной нагрузки кардинально меняются и са ...

Нормы речи
Грамматические нормы – это правила использования морфологических форм разных частей речи и синтаксических конструкций. Раздел языкознания, который изучает слово как часть речи, называется морфологией. Морфология рассматривает основные типы словоизменения (склонение, спряжение), грамматические катег ...