Система эвристических методов Г.Д. Балка
СТак как по условию AD и BC не параллельны, то Вточки M, K, N не могут находиться на одной прямой. Из MKN видно, что MN < MK+KN =
MN= (1/2)(AD+BC).
![]() |
В математике часто заключения об истинности или правдоподобии какого-то факта выводятся с помощью соображений непрерывности. Несмотря на то, что для учащихся школы строгое определение непрерывности сложно, наглядное представление о величинах, меняющихся непрерывно с течением времени имеет каждый (например, путь, величина угла и т.д.).
Отправляясь от таких наглядных представлений, можно дать математическое определение того, что значит, какая-то величина U менялась с течением времени непрерывно: это значит, что при любом выборе момента t в течение достаточно малого промежутка времени (t
-h, t
+h) значения этой величины отличались от ее значения в момент t
меньше, чем наперед заданное допустимое отклонение d. Следует иметь ввиду, что допустимое отклонение d задается здесь заранее и может быть выбрано как угодно малым. Утверждается, что при любом таком выборе d можно в зависимости от этого d для каждого момента t
подобрать настолько малый промежуток времени (t
-h, t
+h), чтобы значения величины U в любой момент из этого промежутка отличались от его значения в момент t
меньше, чем на d. В конкретных случаях обычно бывает достаточно ясно, можно ли считать, что та или иная величина меняется непрерывно.
При решении задач особенно полезно бывает следующее интуитивно очевидное свойство непрерывно меняющейся величины: если какая-либо величина (например, длина, сумма углов, площадь и т.п.) менялись непрерывно в течение какого-либо отрезка времени и в начальный момент она была меньше постоянной величины а, а в конечный момент больше, чем а, то в какой-то промежуточный момент она была равна а.
Применение данного свойства хорошо иллюстрирует следующий пример.
Задача15. Легко догадаться, что уравнение 2=4х имеет корень х=4. Имеет ли оно еще хотя бы один корень?
Решение. Рассмотрим “поведение ” этой функции на отрезке.
При х= 0 2- 4х > 0, а при х= 1 2
- 4х < 0, поэтому найдется такое промежуточное значение х, что 2
- 4х = 0.
Статьи о педагогике:
Системы действий учителя и учащихся
С целью выделения систем действий учителя и учащихся предварительно важно определить этапы разработки проекта. Обязательное требование — каждый этап работы над проектом должен иметь свой конкретный продукт. Системы действий учителя и учащихся на разных стадиях работы над проектом. Стадии Деятельно ...
Методические разработки по теме "Каучуки"
Добиться понимания всеми учащимися взаимосвязи строения и свойств каучука. Обучающие цели урока: Раскрыть взаимосвязи строения и свойств вещества на примере различных видов каучука; Актуализировать знания по проблеме взаимодействия “Человек - Природа”. Развивающие цели урока: Способствовать формиро ...
Исследование использования средств наглядности на уроках обучения грамоте
Для доказательства поставленной гипотезы было проведено исследование использования средств наглядности на уроках обучения грамоте. Цель исследования – исследовать эффективность использования средств наглядности на уроках обучения грамоте. Задачи исследования: 1. Разработать методики исследования эф ...
Меню
- Главная
- Воспитание трудолюбия дошкольников
- История развития педагогики
- Физическая культура в младших классах
- Детская и юношеская субкультуры
- Развитие женского образования в России
- Психология и педагогика
- Перспективы образования