Система эвристических методов Г.Д. Балка

СТак как по условию AD и BC не параллельны, то Вточки M, K, N не могут находиться на одной прямой. Из MKN видно, что MN < MK+KN =

MN= (1/2)(AD+BC).

В математике часто заключения об истинности или правдоподобии какого-то факта выводятся с помощью соображений непрерывности. Несмотря на то, что для учащихся школы строгое определение непрерывности сложно, наглядное представление о величинах, меняющихся непрерывно с течением времени имеет каждый (например, путь, величина угла и т.д.).

Отправляясь от таких наглядных представлений, можно дать математическое определение того, что значит, какая-то величина U менялась с течением времени непрерывно: это значит, что при любом выборе момента t в течение достаточно малого промежутка времени (t-h, t+h) значения этой величины отличались от ее значения в момент t меньше, чем наперед заданное допустимое отклонение d. Следует иметь ввиду, что допустимое отклонение d задается здесь заранее и может быть выбрано как угодно малым. Утверждается, что при любом таком выборе d можно в зависимости от этого d для каждого момента t подобрать настолько малый промежуток времени (t-h, t+h), чтобы значения величины U в любой момент из этого промежутка отличались от его значения в момент t меньше, чем на d. В конкретных случаях обычно бывает достаточно ясно, можно ли считать, что та или иная величина меняется непрерывно.

При решении задач особенно полезно бывает следующее интуитивно очевидное свойство непрерывно меняющейся величины: если какая-либо величина (например, длина, сумма углов, площадь и т.п.) менялись непрерывно в течение какого-либо отрезка времени и в начальный момент она была меньше постоянной величины а, а в конечный момент больше, чем а, то в какой-то промежуточный момент она была равна а.

Применение данного свойства хорошо иллюстрирует следующий пример.

Задача15. Легко догадаться, что уравнение 2=4х имеет корень х=4. Имеет ли оно еще хотя бы один корень?

Решение. Рассмотрим “поведение ” этой функции на отрезке.

При х= 0 2- 4х > 0, а при х= 1 2- 4х < 0, поэтому найдется такое промежуточное значение х, что 2- 4х = 0.

Статьи о педагогике:

Методы исследования нравственных поступков старших школьников в ситуации выбора
Ситуация выбора - это совокупность обстоятельств внешнего мира и внутреннего состояния человека, на фоне которых актуализируется необходимость поиска и предпочтения одной из скрытых или явных альтернатив. Для того, чтобы была возможность выбора, должно быть наличие вариантов. Варианты могут быть за ...

Многообразие развивающей среды. Ее функции и принципы построения
Р Организующая функция имеет в своей основе цель предложить ребенку разнообразный материал для его активного участия в разных видах деятельности. В определенном смысле развивающая среда становится толчком для выбора ребенком того вида самостоятельной деятельности, который будет отвечать его интерес ...

Диагностика уровня сформированности творческих способностей младших школьников
Для изучения творческих способностей детей младшего школьного возраста на базе МАОУ СОШ №31 города Ишима Тюменской области был проведен эксперимент. В эксперименте приняли участие учащиеся 2 «Е» и 2 «А» классов в количестве 22 человека. 2 «Е» составил экспериментальную группу, 2 «А» контрольную (по ...