Система эвристических методов Г.Д. Балка

СТак как по условию AD и BC не параллельны, то Вточки M, K, N не могут находиться на одной прямой. Из MKN видно, что MN < MK+KN =

MN= (1/2)(AD+BC).

В математике часто заключения об истинности или правдоподобии какого-то факта выводятся с помощью соображений непрерывности. Несмотря на то, что для учащихся школы строгое определение непрерывности сложно, наглядное представление о величинах, меняющихся непрерывно с течением времени имеет каждый (например, путь, величина угла и т.д.).

Отправляясь от таких наглядных представлений, можно дать математическое определение того, что значит, какая-то величина U менялась с течением времени непрерывно: это значит, что при любом выборе момента t в течение достаточно малого промежутка времени (t-h, t+h) значения этой величины отличались от ее значения в момент t меньше, чем наперед заданное допустимое отклонение d. Следует иметь ввиду, что допустимое отклонение d задается здесь заранее и может быть выбрано как угодно малым. Утверждается, что при любом таком выборе d можно в зависимости от этого d для каждого момента t подобрать настолько малый промежуток времени (t-h, t+h), чтобы значения величины U в любой момент из этого промежутка отличались от его значения в момент t меньше, чем на d. В конкретных случаях обычно бывает достаточно ясно, можно ли считать, что та или иная величина меняется непрерывно.

При решении задач особенно полезно бывает следующее интуитивно очевидное свойство непрерывно меняющейся величины: если какая-либо величина (например, длина, сумма углов, площадь и т.п.) менялись непрерывно в течение какого-либо отрезка времени и в начальный момент она была меньше постоянной величины а, а в конечный момент больше, чем а, то в какой-то промежуточный момент она была равна а.

Применение данного свойства хорошо иллюстрирует следующий пример.

Задача15. Легко догадаться, что уравнение 2=4х имеет корень х=4. Имеет ли оно еще хотя бы один корень?

Решение. Рассмотрим “поведение ” этой функции на отрезке.

При х= 0 2- 4х > 0, а при х= 1 2- 4х < 0, поэтому найдется такое промежуточное значение х, что 2- 4х = 0.

Статьи о педагогике:

Сравнительный анализ учебников 5-6 классов
В курсе математики 5-6 классов текстовые задачи решают практически с первых уроков. Основными авторами учебников являются: Виленкин Н.Я и др. Математика 5,6. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика 5,6. Зубарева И.И, Мордкович Л.Г. Математика 5,6. Дорофеева Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика 6. Если сравнив ...

Педагогическая система Жан-Жака Руссо
Жан-Жак Руссо исходил из идеи природного совершенства детей. По его мнению, воспитание не долж­но мешать развитию этого совершенства, а потому следу­ет предоставлять детям полную свободу, приспосабливаясь к их склонностям и интересам. Эти идеи Руссо положи­ли начало разработке теории «свободного во ...

Диагностика измерительных умений старших дошкольников
Экспериментальное исследование было проведено в 2005-2006 годах с детьми дошкольного возраста в детском саду «Семицветик». В исследовании участвовали дети экспериментальной и контрольной групп, всего в количестве 50 человек. Исследование проводилось в три этапа: констатирующий, формирующий, контрол ...