Система эвристических методов Г.Д. Балка

СТак как по условию AD и BC не параллельны, то Вточки M, K, N не могут находиться на одной прямой. Из MKN видно, что MN < MK+KN =

MN= (1/2)(AD+BC).

В математике часто заключения об истинности или правдоподобии какого-то факта выводятся с помощью соображений непрерывности. Несмотря на то, что для учащихся школы строгое определение непрерывности сложно, наглядное представление о величинах, меняющихся непрерывно с течением времени имеет каждый (например, путь, величина угла и т.д.).

Отправляясь от таких наглядных представлений, можно дать математическое определение того, что значит, какая-то величина U менялась с течением времени непрерывно: это значит, что при любом выборе момента t в течение достаточно малого промежутка времени (t-h, t+h) значения этой величины отличались от ее значения в момент t меньше, чем наперед заданное допустимое отклонение d. Следует иметь ввиду, что допустимое отклонение d задается здесь заранее и может быть выбрано как угодно малым. Утверждается, что при любом таком выборе d можно в зависимости от этого d для каждого момента t подобрать настолько малый промежуток времени (t-h, t+h), чтобы значения величины U в любой момент из этого промежутка отличались от его значения в момент t меньше, чем на d. В конкретных случаях обычно бывает достаточно ясно, можно ли считать, что та или иная величина меняется непрерывно.

При решении задач особенно полезно бывает следующее интуитивно очевидное свойство непрерывно меняющейся величины: если какая-либо величина (например, длина, сумма углов, площадь и т.п.) менялись непрерывно в течение какого-либо отрезка времени и в начальный момент она была меньше постоянной величины а, а в конечный момент больше, чем а, то в какой-то промежуточный момент она была равна а.

Применение данного свойства хорошо иллюстрирует следующий пример.

Задача15. Легко догадаться, что уравнение 2=4х имеет корень х=4. Имеет ли оно еще хотя бы один корень?

Решение. Рассмотрим “поведение ” этой функции на отрезке.

При х= 0 2- 4х > 0, а при х= 1 2- 4х < 0, поэтому найдется такое промежуточное значение х, что 2- 4х = 0.

Статьи о педагогике:

Экспериментальная проверка разработанной технологии обучения
Любая образовательная деятельность будет эффективной только в том случае, если это не разовые действия, а целостная система мер и воздействий, нацеленная на необходимое преобразование в подготовке будущего специалиста. Только комплексное применение и использование всего методического, управленческо ...

Развитие силовой, скоростной и скоростно-силовой подготовленности юных волейболистов в естественных условиях учебы в школе
физический силовой подготовленность волейболист В данном разделе рассматриваются результаты исследований изменений силовых возможностей юных волейболистов в течение учебного года. Юные волейболисты тренировались 3-4 раза в неделю без включения занятий, направленных на специальную силовую подготовку ...

Развивающая природная среда как фактор экологического воспитания дошкольников
Поскольку в дошкольном возрасте ребенок познает окружающий мир, учится ориентироваться в нем, нахождение оптимальных способов включения ребенка в культуру и в систему социальных отношений является главной задачей реформы образования. Образование включает в себя две подсистемы: воспитание и обучение ...