Система эвристических методов Г.Д. Балка

СТак как по условию AD и BC не параллельны, то Вточки M, K, N не могут находиться на одной прямой. Из MKN видно, что MN < MK+KN =

MN= (1/2)(AD+BC).

В математике часто заключения об истинности или правдоподобии какого-то факта выводятся с помощью соображений непрерывности. Несмотря на то, что для учащихся школы строгое определение непрерывности сложно, наглядное представление о величинах, меняющихся непрерывно с течением времени имеет каждый (например, путь, величина угла и т.д.).

Отправляясь от таких наглядных представлений, можно дать математическое определение того, что значит, какая-то величина U менялась с течением времени непрерывно: это значит, что при любом выборе момента t в течение достаточно малого промежутка времени (t-h, t+h) значения этой величины отличались от ее значения в момент t меньше, чем наперед заданное допустимое отклонение d. Следует иметь ввиду, что допустимое отклонение d задается здесь заранее и может быть выбрано как угодно малым. Утверждается, что при любом таком выборе d можно в зависимости от этого d для каждого момента t подобрать настолько малый промежуток времени (t-h, t+h), чтобы значения величины U в любой момент из этого промежутка отличались от его значения в момент t меньше, чем на d. В конкретных случаях обычно бывает достаточно ясно, можно ли считать, что та или иная величина меняется непрерывно.

При решении задач особенно полезно бывает следующее интуитивно очевидное свойство непрерывно меняющейся величины: если какая-либо величина (например, длина, сумма углов, площадь и т.п.) менялись непрерывно в течение какого-либо отрезка времени и в начальный момент она была меньше постоянной величины а, а в конечный момент больше, чем а, то в какой-то промежуточный момент она была равна а.

Применение данного свойства хорошо иллюстрирует следующий пример.

Задача15. Легко догадаться, что уравнение 2=4х имеет корень х=4. Имеет ли оно еще хотя бы один корень?

Решение. Рассмотрим “поведение ” этой функции на отрезке.

При х= 0 2- 4х > 0, а при х= 1 2- 4х < 0, поэтому найдется такое промежуточное значение х, что 2- 4х = 0.

Статьи о педагогике:

Мышление
Это процесс обобщённого и опосредованного отражения действительности в её существенных связях и отношениях. Или отражение связи между предметами и явлениями. При помощи мышления, человек способен познать то, что не дано непосредственно в восприятии. Операции мышления: 1. Анализ – расчленения сложно ...

Методика ознакомления дошкольников с единицами измерения массы и приборами для измерения
Обучение детей умению различать предметы по массе связывается с развитием количественных представлений (подсчитать, сколько тяжелых или легких предметов, сколько разных по тяжести предметов в ряду и т.д.). В старшей группе можно использовать самые простые весы на рычаге с двумя чашками для проверки ...

Освещение вопроса о месте воспитателя и воспитанника в педагогической литературе
а) о теории воспитания В теории и на практике С. Т. Шацкий развивал положение о том, что воспитание есть прежде всего организация детской жизни и деятельности, имеющая целью подготовку людей с широким кругозором, всесторонне - образованных и развитых. Главный результат воспитательного процесса – фо ...