Система эвристических методов Г.Д. Балка

СТак как по условию AD и BC не параллельны, то Вточки M, K, N не могут находиться на одной прямой. Из MKN видно, что MN < MK+KN =

MN= (1/2)(AD+BC).

В математике часто заключения об истинности или правдоподобии какого-то факта выводятся с помощью соображений непрерывности. Несмотря на то, что для учащихся школы строгое определение непрерывности сложно, наглядное представление о величинах, меняющихся непрерывно с течением времени имеет каждый (например, путь, величина угла и т.д.).

Отправляясь от таких наглядных представлений, можно дать математическое определение того, что значит, какая-то величина U менялась с течением времени непрерывно: это значит, что при любом выборе момента t в течение достаточно малого промежутка времени (t-h, t+h) значения этой величины отличались от ее значения в момент t меньше, чем наперед заданное допустимое отклонение d. Следует иметь ввиду, что допустимое отклонение d задается здесь заранее и может быть выбрано как угодно малым. Утверждается, что при любом таком выборе d можно в зависимости от этого d для каждого момента t подобрать настолько малый промежуток времени (t-h, t+h), чтобы значения величины U в любой момент из этого промежутка отличались от его значения в момент t меньше, чем на d. В конкретных случаях обычно бывает достаточно ясно, можно ли считать, что та или иная величина меняется непрерывно.

При решении задач особенно полезно бывает следующее интуитивно очевидное свойство непрерывно меняющейся величины: если какая-либо величина (например, длина, сумма углов, площадь и т.п.) менялись непрерывно в течение какого-либо отрезка времени и в начальный момент она была меньше постоянной величины а, а в конечный момент больше, чем а, то в какой-то промежуточный момент она была равна а.

Применение данного свойства хорошо иллюстрирует следующий пример.

Задача15. Легко догадаться, что уравнение 2=4х имеет корень х=4. Имеет ли оно еще хотя бы один корень?

Решение. Рассмотрим “поведение ” этой функции на отрезке.

При х= 0 2- 4х > 0, а при х= 1 2- 4х < 0, поэтому найдется такое промежуточное значение х, что 2- 4х = 0.

Статьи о педагогике:

Готовность младших школьников к созданию и использованию жанров портретной зарисовки
Для создания сочинения в жанре портретной зарисовки требуются специальные знания об особенностях функционирования данной модели высказывания, а также соответствующие коммуникативно-жанровые умения. Чтобы проверить правильность поставленной гипотезы исследования, т.е. получить объективные данные, ко ...

Особенности трудового процесса при освоении профессии «слесарь-ремонтник»
На предприятиях различных отраслей хозяйства сосредоточено великое множество различных машин и механизмов. Бесперебойная работа всех этих механизмов, а значит и выпуск продукции, зависит от слесарей-ремонтников. Слесари-ремонтники производят текущий, средний и капитальный ремонт, а также монтаж, пр ...

Данные педагогических экспериментов
Исследование проводилось в школе №3 района, области в 3"А" и 3"Б" классах. Задача констатирующего эксперимента: выявить типичные речевые ошибки в работах учащихся. Для решения данной задачи было определено два класса - экспериментальный и контрольный. Экспериментальным классом я ...